놀이터 데이터 노트

켈리 베팅 비율 계산기: 공식과 하프 켈리

계산 가이드 · 최종 수정 2026-10-13

켈리 공식은 한 줄이지만, 입력값인 예상 승률이 추정치라는 점 때문에 그대로 쓰면 위험합니다. 공식이 무엇을 최대화하는지, 추정이 빗나가면 어떻게 되는지를 숫자로 확인합니다.

공식

f = (p × o − 1) ÷ (o − 1)

p 는 예상 승률, o 는 소수 배당, f 는 자금 대비 비율입니다. 분자 p × o − 1 은 기대값률이고, 분모 o − 1 은 이겼을 때 금액 1 당 순이익입니다. 즉 켈리 비율은 우위를 순배당으로 나눈 값입니다.

예제: 배당 2.50, 예상 승률 45%

f = (0.45 × 2.50 − 1) ÷ (2.50 − 1) = 0.125 ÷ 1.5 = 8.33% 입니다. 자금이 100만 원이면 풀 켈리 83,333원, 하프 켈리 41,667원, 쿼터 켈리 20,833원입니다.

예제: 배당 1.90, 예상 승률 50%

f = (0.50 × 1.90 − 1) ÷ 0.90 = −5.6% 입니다. 음수는 우위가 없다는 뜻이고, 켈리의 답은 0, 즉 참여하지 않는 것입니다.

직접 돌려 보기

첫 번째 예제 값을 넣어 둔 계산기입니다. 승률을 1~2%p 씩 바꿔 보면 비율이 얼마나 민감하게 움직이는지 알 수 있습니다.

켈리 베팅 비율 계산기 전체 화면으로 열기

켈리(Kelly) 베팅 비율 계산기 - 놀이터

공식이 최대화하는 것

켈리는 한 번의 기대 수익이 아니라 자금의 장기 성장률을 최대화합니다. 비율 f 로 계속 참여할 때 회당 평균 로그 성장률은 다음과 같습니다.

g(f) = p × ln(1 + f(o − 1)) + (1 − p) × ln(1 − f)

이 식을 f 로 미분해 0 이 되는 지점을 풀면 위의 켈리 공식이 나옵니다. 성장률 곡선은 켈리 비율에서 꼭짓점을 찍고, 그보다 많이 걸면 다시 내려갑니다. 켈리의 약 두 배를 걸면 우위가 있는데도 장기 성장률이 0 이 되고, 그 이상은 자금이 줄어듭니다.

승률 추정이 빗나가면

배당 2.50 에서 예상 승률에 따른 풀 켈리 비율은 다음과 같습니다.

예상 승률기대값률풀 켈리
40%0.0%0.0%
42%+5.0%3.3%
45%+12.5%8.3%
48%+20.0%13.3%

승률을 3%p 높게 잡았을 뿐인데 비율은 3.3% 에서 8.3% 로 두 배 넘게 뜁니다. 실제 승률이 42% 인데 45% 로 믿고 풀 켈리를 쓰면 적정 비율의 2.5 배를 거는 셈이고, 이는 성장률이 음수가 되는 구간입니다. 추정 오차가 과하게 거는 방향으로 훨씬 아프게 작용합니다.

그래서 하프, 쿼터 켈리

성장률 곡선은 꼭짓점 근처에서 완만합니다. 비율을 절반으로 줄이면 성장률은 약 25% 만 줄고 자금의 출렁임은 절반으로 줄어듭니다. 쿼터 켈리는 성장률의 약 44% 를 유지하면서 출렁임을 4분의 1 로 줄입니다. 승률 추정에 확신이 없을수록 분수를 작게 잡는 것이 합리적입니다.

코드로 옮기면

function kelly(odds, prob, bankroll, fraction = 1) {
  const edge = prob * odds - 1;            // 기대값률
  const f = Math.max(0, edge / (odds - 1));
  return { edge, fraction: f * fraction, stake: bankroll * f * fraction };
}

kelly(2.5, 0.45, 1000000);        // fraction 0.0833, stake 83333
kelly(2.5, 0.45, 1000000, 0.5);   // fraction 0.0417, stake 41667
kelly(1.9, 0.50, 1000000);        // fraction 0, stake 0

자주 묻는 질문

예상 승률은 어디서 가져오나요?
직접 추정하거나, 마진이 낮은 배당표에서 마진을 걷어낸 공정 확률을 씁니다. 어느 쪽이든 추정치이므로 오차가 있다는 전제로 분수 켈리를 쓰는 것이 일반적입니다.
여러 경기에 동시에 참여할 때는요?
경기마다 따로 계산한 비율을 그대로 더하면 전체 비중이 과해집니다. 동시에 진행되는 건수가 많으면 각 비율을 낮추거나 전체 합에 상한을 두는 방식으로 조정합니다.
조합에도 켈리를 쓸 수 있나요?
조합의 총 배당과 조합 전체의 적중 확률을 넣으면 계산은 됩니다. 다만 확률을 곱하는 과정에서 추정 오차도 같이 커지므로 결과 비율은 단일 경기보다 훨씬 보수적으로 봐야 합니다.

다른 가이드